Integral Tak Wajar (6)

Dalam mendefinisikan integral tentu sebagai limit jumlah Reimann ada dua syarat yang harus dipenuhi, yaitu :
a. Batas pengintegralan berhingga
b. Integran(f(x)) berhingga pada selang [a,b] 

Jika paling kurang salah satu syarat diatas tidak dipenuhi maka integral tentu disebut integral tak wajar Jenis-jenis integral tak wajar :
a. Integral tak wajar dengan batas pengintegralan tak hingga 
    Setiap bilangan asli merupakan bilangan terhingga dan dapat menyatakan sesuatu yang banyaknya terhingga.karena bilangan asli n +1 atau 2n lebih dari n , yang juga merupakan bilangan terhingga. Lambang teta memang bukan untuk menyatakan suatu bilangan, karena ketakterhinggaan aktual tidak ada dan yang ada hanyalah ketakterhinggan potensial. Bilangan n berapapun tidak akan mampu menjelaskan berapa banyak bilangan asli. Dengan demikian, jumlah berapa banyak bilangan asli adalah tak terhingga.

b. Integral tak wajar dengan integran tak hingga
    Pada kasus sebelumnya, integral tentu yang telah dipelajari masih sampai pada selang a,b terhingga. Dalam penerapan integral di bidang ilmu lain seperti fisika, statistika, dan ekonomi, batas selang menjadi sampai pada titik tak terhingga untuk a , b , atau bahkan kedua-duanya. Hal yang demikian ini dinamakan dengan integral takwajar batas tak terhingga

Contoh soal dan Penyelesaian :

Hitung dan periksa kekonvergenan dari ${\int }_1^{\infty }{x}^{-2}\text{d}x$.

Menurut teorema integral tak tentu, defenisi integral tak wajar, dan konsep limit tak hingga, berlaku

$\begin{array}{cc}{\int }_1^{\infty }{x}^{-2}\text{d}x& =\underset{b\to \infty }{lim}{\int }_1^b{x}^{-2}\text{d}x\\ & =\underset{b\to \infty }{lim}{[-\frac{1}{x}]}_1^b\\ & =\underset{b\to \infty }{lim}(1-\frac{1}{b})=1\end{array}$

Jadi, Integral tersebut konvergen ke1