Penerapan Integral Tak Tentu Dalam Kehidupan Sehari-hari (1)

INTEGRAL 

    Integral merupakan bentuk operasi matematika yang menjadi kebalikan (invers) dari operasi turunan dan limit dari jumlah atau suatu luas daerah tertentu. Berdasarkan pengertian tersebut ada dua hal yang dilakukan dalam integral sehingga dikategorikan menjadi 2 jenis integral. Pertama, integral sebagai invers/ kebalikan dari turunan disebut sebagai Integral Tak Tentu. Kedua, integral sebagai limit dari jumlah atau suatu luas daerah tertentu disebut integral tentu.

    

    di sini kita bahas integral tak tentu, Integral tak tentu seperti sebelumnya dijelaskan merupakan invers/kebalikan dari turunan. Turunan dari suatu fungsi, jika diintegralkan akan menghasilkan fungsi itu sendiri.

Rumus-Rumus Integral Tak Tentu :

1. ∫ axⁿdx = 

   an+1

   xⁿ⁺¹ + c; n≠1
2. ∫ 

   1x

   dx = ln|x| + c
3. ∫ k dx = kx + c
4. ∫ e^x dx = e^x + c
5. ∫ a^x dx = 

   a^xln a

   dx = + c
6. ∫ kf(x) dx = k ∫ f(x) dx
7. ∫ f((x) + g(x))dx = ∫ f(x) dx + ∫ g(x) dx
8. ∫ f((x) - g(x))dx = ∫ f(x) dx - ∫ g(x) dx
9. ∫ (u(x))^ru'(x)dx = 

   1r+1

    (u(x))^r+1, c=konstanta, n≠1
10. ∫ u dv = uv - ∫ v du
11. ∫ sin x dx = -cos x + c
12. ∫ cos x dx = sin x + c
13. ∫ sin(ax + b) dx = 

    -1a

     cos(ax + b) + c
14. ∫ cos(ax + b) dx = 

    1a

     sin(ax + b) + c
15. ∫ tan x dx = ln |sec x| + c
16. ∫ cot x dx = ln |sin x| + c
17. ∫ sec x dx = ln |sec x + tan x| + c
18. ∫ csc x dx = ln |csc x - cot x| + c
19. ∫ tan² x dx = tan x - x + c
20. ∫ cot² x dx = cot x - x + c
21. ∫ sin² x dx = 

    12

     (x - sin x . cos x) + c
22. ∫ cos² x dx = 

    12

     (x + sin x . cos x) + c
23. ∫ sec² x dx = tan x + c
24. ∫ csc² x dx = -cot x + c
25. ∫ sec x tan x dx = sec x + c
26. ∫ csc x cot x dx = -csc x + c
27. ∫ sinⁿ x cos x dx = 

    1n+1

     sinⁿ⁺¹ x + c
28. ∫ cosⁿ x sin x dx = 

    -1n+1

     cosⁿ⁺¹ x + c

kita masuk ke contoh soal dan penjelasan nya :)

Tentukan hasil dari :

∫ 2x³ dx

penjelasan :

∫ axⁿdx = 

an+1

xⁿ⁺¹ + c; n≠1

∫ 2x³ dx = 

23+1

 x³⁺¹ x + c = 

12

 x⁴ x + c

Tujuan dan Manfaat Integral Dalam Kehidupan Sehari-hari

Integral dapat diaplikasikan ke dalam banyak hal. Dari yang sederhana, hingga aplikasi perhitungan yang sangat kompleks. Kegunaan integral dalam kehidupan sehari-hari banyak sekali, diantaranya menentukan luas suatu bidang, menentukan volume benda putar, menentukan panjang busur dan sebagainya. Integral tidak hanya dipergunakan di matematika saja. Banyak bidang lain yang menggunakan integral, seperti ekonomi, fisika, biologi, teknik dan masih banyak lagi disiplin ilmu yang lain yang mempergunakannya.

1. Pada Bidang Matematika

     a)  menentukan luas suatu bidang,

     b)  menentukan volume benda putar,

     c)   menentukan panjang busur

 2. Pada Bidang Ekonomi

       a)  mencari fungsi asal dari fungsi marginalnya (fungsi turunannya)

       b)  mencari fungsi biaya total

       c)  mencari fungsi penerimaan total dari fungsi penerimaan marginal

       d)  mencari fungsi konsumsi dari fungsi konsumsi marginal,

       e)  fungsi tabungan dari fungsi tabungan marginal

       f)   fungsi kapital dari fungsi investasi

3. Pada Bidang Fisika

       a)   Untuk analisis rangkaian listrik arus AC

       b)   Untuk analisis medan magnet pada kumparan

       c)   Untuk analisis gaya-gaya pada struktur pelengkung