Integral Substitusi (2)

Pengertian Integral Substitusi

Di dalam bidang kalkulasi, integral substitusi ialah salah satu metode untuk mencari suatu integral dengan mensubstitusi salah satu variabel dan mengubahnya menjadi sebuah bentuk yang lebih sederhana.
Integral dengan teknik/metode substitusi digunakan ketika proses pengintegralan tidak bisa diselesaikan dengan rumus-rumus dasar integral, atau seandainya bisa diselesaikan namun akan memerlukan proses yang cukup panjang.
Dalam pengintegralan dengan metode substitusi, tentunya kita harus sudah menguasai konsep-
konsep turunan, dimana

$\frac{d u}{d x}$ adalah turunan u terhadap x..
Misalkan u = 2x + 1, turunan u terhadap x ditulis :

$\frac{d u}{d x}$ = 2 ⇔ du = 2 dx

Contoh Soal

1. ∫ x² (x³ + 5)⁷ dx = ...

Jawab :
Misalkan : u = x³ + 5
$\frac{d u}{d x}$ = 3x² ⇔ $\frac{d u}{3}$ = x² dx

$\begin{aligned} \int x^{2} (x^{3} + 5)^{7} d x & = \int (x^{3} + 5)^{7} x^{2} d x \\ = \int u^{7} \frac{d u}{3} \\ = \frac{1}{3} \int u^{7} d u \\ = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{8} u^{8} + C \\ = \frac{1}{24} u^{8} + C \\ = \frac{1}{24} (x^{3} + 5)^{8} + C \end{aligned}$

\begin{aligned}  \end{aligned}

\begin{aligned} 2. ∫ x √ 3 x 2 + 1 d x = . . . \int x \sqrt{3 x^{2} + 1} d x = . . . Jawab : Misalkan : u = 3x 2 + 1 \end{aligned}

\begin{aligned} d u d x \frac{d u}{d x} = 6x   ⇔ d u 6 \frac{d u}{6} = x dx∫ x √ 3 x 2 + 1 d x = ∫ (3 x 2 + 1) 12 x d x = ∫ u 12 d u 6 = 16 ∫ u 12 d u = 16 ⋅ 23 u 32 + C = 19 u ⋅ u 12 + C = 19 u √ u + C = 19 (3 x 2 + 1) √ 3 x 2 + 1 + C \begin{aligned}  \end{aligned} \int x \sqrt{3 x^{2} + 1} d x & = \int (3 x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}} x d x = \int u^{\frac{1}{2}} \frac{d u}{6} = \frac{1}{6} \int u^{\frac{1}{2}} d u = \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C = \frac{1}{9} u \cdot u^{\frac{1}{2}} + C = \frac{1}{9} u \sqrt{u} + C = \frac{1}{9} (3 x^{2} + 1) \sqrt{3 x^{2} + 1} + C \begin{aligned}  \end{aligned} \end{aligned}

Cari Blog Ini

Kalkulus 2 Teknik Informatika

Integral Substitusi (2)

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Menghitung Volume Benda pada Koordinat Polar (12)